已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),(a>1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:24:22
求函数的f(x)的值域，求出其反函数并证明其单调性

f(x)=1-2/(a^x+1)
因a>1, a^x>0, a^x+1>1
所以 0<2/(a^x+1)<2
则 -1<f(x)<1

a^x=2/[1-f(x)]-1
x=loga{2/[1-f(x)]-1}
f-1(x)=loga[2/(1-x)-1]
=loga[(1+x)/(1-x)]

用导数知识，容易证明得f-1(x)是单调增函数。